Сумма цифр четырёхзначного натурального числа на 1 меньше их произведения. Найдите все такие числа.

задан 15 Май 18:03

10|600 символов нужно символов осталось
3

abcd=a+b+c+d+1

Нулей среди цифр нет, и цифры можно переставлять. Тогда без ограничения общности можно считать, что 1<=a<=b<=c<=d. Ясно, что случай a=b=c=1 нам не подходит. В частности, d > 1. Правая часть не больше 4d+1 < 5d, откуда abc < 5. Произведение abc может принимать только значения 2, 3 или 4. Для каждого из этих случаев есть только одна подходящая тройка abc: это 112, 113, 122 соответственно. Для них имеем 2d=d+5, 3d=d+6, 4d=d+6, что приводит к трём вариантам 1125, 1133, 1222. Переставляя цифры, имеем 12+6+4=22 четырёхзначных числа.

ссылка

отвечен 15 Май 22:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×129
×121

задан
15 Май 18:03

показан
38 раз

обновлен
15 Май 22:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru