Пятизначное натуральное число делится на 18; любые две его соседние цифры от- личаются на 3. Найдите все такие числа.

задан 15 Май 18:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы пятизначное число делилось на 18, нужно чтобы оно делилось на 9 и 2.

Чтобы пятизначное число делилось на 2, оно должно быть четным.

Чтобы пятизначное число делилось на 9, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 9. Поскольку число должно быть четным, оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

При этом любые две соседние цифры должны отличаться ровно на 3.

Заметим, что максимальное пятизначное число, которое можно составить, равно 99999. Сумма его цифр равна 45. Таким образом, чтобы сумма цифр пятизначного числа делилась на 9, она может быть равна 9, 18, 27, 36 или 45 (не больше 45). При этом сразу видно, что 45 не подходит.

Дальше нужно просто перебрать варианты

ххх30

ххх52

ххх14

ххх74

ххх36

ххх96

ххх58

Одно из подходящих чисел: 69696

ссылка

отвечен 15 Май 19:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут, насколько я понимаю, требуется найти все такие числа. Перебор тут в принципе не очень большой. Прежде всего заметим, что все цифры числа делятся на 3. Действительно, если первая цифра при делении на 3 даёт в остатке r=1 или r=2, то и все остальные цифры таковы, а тогда сумма пяти цифр даст по модулю 3 или 2, или 1. Далее, чётность цифр чередуется, а последняя цифра чётна. Значит, первая тоже чётна, и тогда это 6. За ней идёт 3 или 9. Получается, что первые три цифры 630, 636 или 696. В первом случае получаем 6303, и далее 6, чтобы сумма цифр делилась на 9. Это даёт 63036. Во втором случае 6363 даёт 0 на конце, и получается второй вариант 63630. Если взять 6369, то на конце 6, но такое число на 9 не делится. Наконец, 6963 для делимости на 9 должно давать 3 на конце, и это не подходит. А 6969 однозначно продолжается до третьего варианта 69696.

ссылка

отвечен 16 Май 23:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×158
×135

задан
15 Май 18:04

показан
191 раз

обновлен
16 Май 23:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru