Подскажите пожалуйста, как исследовать данный ряд на сходимость?

ряд

Мне казалось, что тут нужно использовать признак Д'Аламбера, но он что-то не идет

(Там подразумевается натуральный логарифм в степени корня из икс)

задан 6 Апр '13 20:56

изменен 6 Апр '13 21:01

Маловероятно, что Даламбера. Он все-таки, отслеживает быструю, геометрическую сходимость, а логарифм - медленно меняющаяся функция

(6 Апр '13 21:09) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Тут можно использовать признак сравнения. Положим $%b_n=(\ln n)^{\sqrt{n}}$%. После логарифмирования получим $%\ln b_n=\sqrt{n}\ln\ln n > 2\ln n$% при достаточно больших $%n$% (степенная функция растёт быстрее логарифмической). Отсюда $%b_n > n^2$%, то есть исследуемый ряд с положительными членами мажорируется сходящимся рядом с общим членом $%1/n^2$%. Значит, наш ряд тоже сходится.

ссылка

отвечен 6 Апр '13 21:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначение переменной через x наводит на мысль об интегральном признаке. Исследуем интеграл $%\int_a^{+\infty}{dx\over (\ln(x))^\sqrt x} = [x= t^2] = \int_b^{+\infty}{2tdt\over (2\ln(t))^t} =2\int_b^{+\infty}{tdt\over 2^t(\ln(t))^t}$%. Подынтегральная функция не превосходит $%{t\over 2^t}$%, интеграл от последней функции сходится.

ссылка

отвечен 6 Апр '13 21:56

Да, переменная $%x$%, скорее всего, была использована именно по этой причине. Правда, там всё равно интеграл не подсчитывается, а только оценивается сверху. Для меня пока остаётся непонятным выбор числа $%7$%. В чём тут его роль? Скажем, $%8$% выглядело бы понятнее: это число больше, чем $%e^2$%.

(6 Апр '13 22:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×771
×428
×282

задан
6 Апр '13 20:56

показан
5284 раза

обновлен
6 Апр '13 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru