alt text

задан 15 Май 22:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что на бесконечности арксинус эквивалентен своему аргументу, причём 1/(x+1) ~ 1/x. Поэтому вместо деления на знаменатель достаточно умножить на sqrt(x). Очевидно, что при a=0 интеграл расходится. Предположим, что a > 0. Тогда x^a стремится к бесконечности, арктангенс стремится к п/2, а второй сомножитель в числителе эквивалентен x^{4a}. Получается функция, стремящаяся к бесконечности.

Теперь пусть a < 0. Тогда x^a стремится к нулю, и арктангенс эквивалентен своему аргументу, то есть x^a. Второй сомножитель в числителе теперь эквивалентен x^{a/3}. Вся функция эквивалентна x^{4a/3+1/2}. Для сходимости нужно, чтобы показатель был меньше -1. Тем самым, a < -9/8.

ссылка

отвечен 15 Май 22:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,467
×1,027
×218

задан
15 Май 22:31

показан
29 раз

обновлен
15 Май 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru