alt textПомогите, пожалуйста, разобраться с данными заданиями, в первом не совсем понятно какое именно определение брать, а затем как доказывать, а во втором совсем почему-то всё плохо. Если можно несколько комментариев по каждому заданию.

задан 15 Май 23:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

Эквивалентных определений много. Желательно взять самое простое. Здесь достаточно проверить, что прообраз любого отрезка измерим. Если функция монотонна и непрерывна, то прообразом отрезка будет отрезок, то есть измеримое множество. В пункте 1) дан многочлен. У него есть конечное число промежутков монотонности. Прообраз отрезка для каждого промежутка измерим, а весь прообраз будет объединением конечного числа промежутков, то есть он тоже измерим.

В пункте 2) достаточно вспомнить, что множество рациональных чисел счётно, и то же для множества алгебраических чисел. Поэтому функция почти всюду равна x^4 -- кроме точек счётного множества. Все таки функции измеримы, так как прообраз отрезка складывается из счётного множества, которое всегда измеримо, и прообраза при x^4, из которого вычли счётное множество.

ссылка

отвечен 16 Май 0:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×392

задан
15 Май 23:31

показан
72 раза

обновлен
16 Май 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru