7 5040 146 745 5184 40465 889 443520 177 10081 ...

С какого члена зацикливается эта последовательность?

задан 16 Май 0:29

изменен 16 Май 11:08

1

На 30-м шаге появляется 169, и далее возникает цикл 363601, 1454, 169.

(16 Май 21:12) falcao

@falcao, большое спасибо!

(17 Май 1:38) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
2

@Казвертеночка, закономерность в этой последовательности может быть, например, такая: каждое следующее число равно сумме факториалов цифр предыдущего. На каком члене зацикливается, это надо считать, а мне лень. Гораздо более любопытен сам тот факт, что любая такая последовательность, вне зависимости от выбора первого члена, обязательно зациклится. Как бы это доказать?

ссылка

отвечен 16 Май 12:06

1

@Пацнехенчик ...: я так понимаю, при больших n выполнено неравенство 9!n < 10^{n-1}, а для остальных можно прогнать на компьютере. Получается цикл или из 1, или из 2, или с участием 169.

(16 Май 21:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×675
×268
×54
×16
×1

задан
16 Май 0:29

показан
122 раза

обновлен
17 Май 1:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru