Случайным образом проводятся два отрезка соединяющие вершины в n-угольнике. Какова вероятность, что они имеют общий конец? Какой предел этой вероятности при n стремящимся к бесконечности?

задан 16 Май 1:27

изменен 16 Май 2:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно считать, что мы случайным образом выбираем две различные вершины из $%n$%. Делаем два таких независимых испытания. Общее число исходов равно $%(C_n^2)^2$%. Предположим, что при втором испытании ни одно из чисел не совпало ни с каким числом, выбранным на первом шаге. Это значит, что общих концов у отрезков нет. Здесь число исходов равно $%C_n^2C_{n-2}^2$%. Вероятность равна отношению, то есть $%\frac{(n-2)(n-3)}{n(n-1)}$%. Дополнительная вероятность (что общие концы есть) равна $%1-\frac{(n-2)(n-3)}{n(n-1)}=\frac{2(2n-3)}{n(n-1)}$%. Она стремится к нулю, что понятно, так как если вершин много, то совпадения маловероятны.

ссылка

отвечен 16 Май 2:10

А разве общее число исходов равно такому? Если не ошибаюсь в треугольнике их число 6, а не 9

(17 Май 16:25) Kane

@Kane: поскольку каждый из отрезков проводится случайным образом, то при втором испытании отрезок вполне может оказаться таким же, как и при первом.

(17 Май 16:34) falcao

@falcao, а в таком случае нам важен порядок этих отрезков?

(17 Май 16:37) Kane

Мы сами задаём, важен или не важен. Здесь он учитывается, но порядок следования концов отрезка уже не важен.

(17 Май 19:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,007

задан
16 Май 1:27

показан
63 раза

обновлен
17 Май 19:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru