В коммутативном кольце с единицей, не равной нулю, уравнение $%x^2 = 2$% имеет четыре различных решения. Докажите, что в этом кольце есть делители нуля.

задан 16 Май 1:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%a$% -- одно из решений. Тогда для произвольного решения $%x$% имеем $%x^2=2=a^2$%, откуда $%0=x^2-a^2=(x-a)(x+a)$%. Если бы делителей нуля не было, то мы имели бы $%x-a=0$% или $%x+a=0$%, то есть $%x=\pm a$%, и решений у такого уравнения не более двух.

ссылка

отвечен 16 Май 2:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×744

задан
16 Май 1:58

показан
38 раз

обновлен
16 Май 2:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru