Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачей: Сколько раз необходимо сдать колоду карт для игры в бридж (сдачи независимы) для того, чтобы вероятность одному игроку, который заранее не фиксируется, иметь хотя бы один раз четырёх тузов была не меньше 1/2

задан 16 Май 4:38

(?????)^n≥1/2 не могу понять что вместо вопроса поставить

(16 Май 4:45) avkirillova89
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для начала найдём вероятность того, что все тузы у первого игрока. Карты достаются ему $%C_{52}^{13}$% способами. Если все тузы у него, то такое может получиться $%C_{48}^9$% способами. Вероятность равна $%p=C_{48}^9:C_{52}^{13}=\frac{48!}{9!39!}:\frac{52!}{13!39!}=\frac{13\cdot12\cdot11\cdot10}{52\cdot51\cdot50\cdot49}=\frac{11}{4165}$%. Такая же будет вероятность того, что все тузы у второго игрока, и то же для 3-го и 4-го. Эти события не пересекаются, поэтому вероятность нахождения всех тузов у какого-то одного игрока равна $%4p=\frac{44}{4165}\approx0,01056$%.

Пусть колоду сдали $%n$% раз. Вероятность того, что ни в одной из сдач никто не собрал всех тузов, равна $%(1-4p)^n$%. Дополнительное событие должно иметь вероятность не меньше 1/2, поэтому решаем неравенство $%(1-4p)^n\le\frac12$%. Получается $%n\ge\log_{1-4p}\frac12=\frac{\ln\frac12}{\ln(1-4p)}\approx65,265\ldots$%, то есть нужно $%66$% сдач.

ссылка

отвечен 16 Май 11:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,072

задан
16 Май 4:38

показан
71 раз

обновлен
16 Май 11:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru