Доказать, что при любом изоморфизме числовых полей подполе рациональных чисел отображается тождественно.

задан 16 Май 13:40

Это достаточно очевидно. При всяком изоморфизме ф ноль переходит в ноль, так как x+x=x <=> x=0. Далее, 1 переходит в 1, что следует из рассмотрения уравнения xx=x. Отсюда ф(n)=ф(1+...+1)=ф(1)+...+ф(1)=1+...+1=n. Далее ф(-n)=-ф(n) и как следствие, ф(1/n)=1/n за счёт того, что nx=1 <=> x=1/n. Итого ф(m/n)=mф(1/n)=m/n: все рациональные числа остаются на месте.

(16 Май 14:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×753

задан
16 Май 13:40

показан
73 раза

обновлен
16 Май 14:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru