0
1

Дана функция: $$f(x)= \frac{3x}{(x^2+1)(x^2+4)} $$ Нужно разложить её в ряд Маклорена.

В предыдущих частях задания я нашел следующее: $$\int f(x) dx =...=\frac{1}{2}(\ln(\frac{x^2+1}{x^2+4}))$$ $$\int_0^{\infty} f(x) = ln 2$$

Вопрос: корректно ли взять получившийся табличный ln(2) и взять производную от этого ряда, чтобы получить разложение f(x) в ряд Маклорена? Или я что-то не так понимаю и делаю не то?

задан 6 Апр '13 22:24

Вопрос неясен. ln 2 - число, а не ряд. Его можно представить как сумму самых разных рядов. (см., например, здесь )

(6 Апр '13 23:31) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Интегралы тут не нужны. Надо использовать разложение на простейшие дроби, а потом воспользоваться тем, что $$\frac1{1+y}=1-y+y^2-y^3+\cdots+(-1)^ny^n+\cdots.$$ В итоге после несложных преобразований получится нужный степенной ряд.

Добавление. Вот что должно получиться в итоге (это для сверки ответа): $$f(x)=\frac34x-\frac{15}{16}x^3+\frac{63}{64}x^5-\frac{255}{256}x^7+\frac{1023}{1024}x^9-\frac{4095}{4096}x^{11}+\cdots.$$ Закономерность тут хорошо просматривается.

ссылка

отвечен 6 Апр '13 22:30

изменен 6 Апр '13 22:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×645
×92
×57
×54
×35

задан
6 Апр '13 22:24

показан
1480 раз

обновлен
6 Апр '13 23:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru