|
Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: Найти все значения параметров a и b, при которых максимальное значение выражения ||x+a|+b| на отрезке [m, n] будет наименьшим. Второй день бьюсь над этой задачей, увы, ничего не получается... задан 18 Май '18 10:40 
Нина Аргентова |
|
Надо посмотреть на поведение графика... максимум может достигаться либо на границе, либо в точке $%x=-a$%... минимум получается когда все три варианта совпадают... Как я понимаю, ответом должно быть $$ a = -\frac{n+m}{2}, \quad b = -\frac{|n-m|}{4}, \quad \min_{a,b}\max_{x\in[m;n]}f(x) = \frac{|n-m|}{4} $$ отвечен 18 Май '18 12:39 
all_exist all_exist, Спасибо большое за помощь! Как я понимаю, ключевая идея решения состоит в том, что наименьшее значение функции на заданном отрезке достигается тогда, когда ее значения на концах отрезка и в точке x=-a совпадают. Из этого условия легко найти значения параметров a и b. Но как строго доказать, что минимум достигается именно в случае равенства значений на концах отрезка и в точке x=-a?
(18 Май '18 13:16)
Нина Аргентова
@Нина Аргентова, рассмотрите сдвиг "оптимального" положения графика...
(18 Май '18 20:52)
all_exist
all_exist, спасибо. Разобралась.
(19 Май '18 9:32)
Нина Аргентова
|