Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу:

Найти все значения параметров a и b, при которых максимальное значение выражения ||x+a|+b| на отрезке [m, n] будет наименьшим.

Второй день бьюсь над этой задачей, увы, ничего не получается...

задан 18 Май '18 10:40

10|600 символов нужно символов осталось
1

Надо посмотреть на поведение графика... максимум может достигаться либо на границе, либо в точке $%x=-a$%... минимум получается когда все три варианта совпадают...

Как я понимаю, ответом должно быть $$ a = -\frac{n+m}{2}, \quad b = -\frac{|n-m|}{4}, \quad \min_{a,b}\max_{x\in[m;n]}f(x) = \frac{|n-m|}{4} $$

ссылка

отвечен 18 Май '18 12:39

изменен 18 Май '18 12:49

all_exist, Спасибо большое за помощь! Как я понимаю, ключевая идея решения состоит в том, что наименьшее значение функции на заданном отрезке достигается тогда, когда ее значения на концах отрезка и в точке x=-a совпадают. Из этого условия легко найти значения параметров a и b. Но как строго доказать, что минимум достигается именно в случае равенства значений на концах отрезка и в точке x=-a?

(18 Май '18 13:16) Нина Аргентова

@Нина Аргентова, рассмотрите сдвиг "оптимального" положения графика...

(18 Май '18 20:52) all_exist

all_exist, спасибо. Разобралась.

(19 Май '18 9:32) Нина Аргентова
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96

задан
18 Май '18 10:40

показан
420 раз

обновлен
19 Май '18 9:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru