Доказать, что в произведении $%(1 – x + x² – x³ + ... – x^{2017} + x^{2018} )(1 + x + x² + x³ + ... + x^{2017} + x^{2018} )$% после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих x в нечётной степени.

задан 18 Май '18 14:45

5

Четная функция. А если многочлен - четная функция, то там только члены с четной степенью.

(18 Май '18 15:13) spades
3

Тут разность квадратов получается. Сразу видно, что мономов нечётной степени нет.

(18 Май '18 17:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть $%P(x)$% - искомое произведение. $%E(x)$% - часть, содержащая члены с четной степенью, $%O(x)$% - с нечётной. $%P(x) = O(x)+E(x)$%.

Как легко видеть $%P(x)$% является четной функцией.
Значит, $%P(-x) = P(x) = O(x)+E(x)$%

Также справедливо
$%P(-x) = O(-x)+E(-x) = E(x) - O(x)$%

Вычитая, получаем $%O(x)=0$%

ссылка

отвечен 18 Май '18 16:11

@spades, большое спасибо! Простите, что с опозданием.

(27 Май '18 9:51) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,009
×338
×11
×8
×1

задан
18 Май '18 14:45

показан
200 раз

обновлен
27 Май '18 9:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru