Являются ли полями следующие кольца вычетов?

а)$%Q[x]/(x^3+1)$%; б) $%Q[x]/(x^4+1)$%; в) $%F_3[x]/(x^3+2)$%; г) $%F_7[x]/(x^3+3)$%; д) $%F_3[x]/(x^4+1)$%; е) $%F_{17}[x]/(x^4+1)$%.

задан 18 Май 21:31

Тут слишком много однотипных вопросов. Надо знать сам принцип: чтобы получилось поле, многочлен в скобках должен быть неприводим над основным полем. Для а) сразу ясно, что он приводим. Для остальных случаев надо смотреть по отдельности. Иногда сразу всё ясно -- например, в е) имеется корень x=2. Для кубического многочлена приводимость равносильна наличию корня. Предлагаю "просеять", оставив только "трудные" случаи, и далее обсудить.

(18 Май 22:27) falcao

@falcao Хорошо. а)приводим так как раскладывается (x+1)(x^2-x+1) б) неприводим так как корни комплексные или раскладывается в две скобки, в каждой из которых присутствует корень из двух при х в первой степени в)корень x = 1 например, значит, приводим г)???(возможно , если приводимость кубического многочлена равносильна наличию корня, то так как корня нет, он неприводим) д)можно привести к виду (x^4+1)=x^4+4 в данном поле , а значит неприводим е)есть корень x=2 следовательно приводим все так ?

(19 Май 13:47) jack jones

@jack jones: в б) разложение на неприводимые над R включает корень из двух, поэтому разложения над Q не будет -- это верно. Но x^4+4 из д) уже раскладывается с целыми коэффициентами как (x^2-2x+2)(x^2+2x+2), поэтому там будет приводимость. Остальное верно.

(19 Май 14:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×745
×330

задан
18 Май 21:31

показан
77 раз

обновлен
19 Май 14:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru