1.Чем отличается квадратичная от билинейной формы: к квадратичной прибавляется просто еще степень?

2.Зачем они нужны? Знаю только, что по квадратичной можно вроде бы определить тип поверхности зная сигнатуру: это по-моему называется закон инерции Сильвестра, если я правильно понимаю.

3.Это ведь просто обычное многочлены или за этим всем скрывается большой смысл?

Понял только, что можно восстановить их причем действует в обе стороны: по теореме о поляризации.

P.S.: Ищу тут глубокий смысл, но если его тут нет и это простая вещь, то скажите пожалуйста!Так считаю, потому что не одно занятие проходили билинейные формы.

задан 20 Май 11:57

изменен 20 Май 12:36

1

@Романенко: представьте себе формулу для скалярного произведения двух координатных векторов $%x=(x_1,x_2,x_3)$% и $%y=(y_1,y_2,y_3)$%. Тогда $%x\cdot y=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3$%. Это сумма произведений "иксов" и "игреков". А у квадратичной формы только одни "иксы". Например, $%x_1^2+3x_1x_2-2x_2^2+...$%. Конечно, все они являются многочленами от нескольких переменных.

Глубокого смысла здесь, наверное, нет.

(20 Май 13:58) falcao

@falcao, спасибо), т.е. про билинейную форму можно думать, как задание скалярного произведения(хотя и метрики тоже наверное) в двумерном пространстве, ну и по индукции полилинейная-- в многомерном пространстве?

(20 Май 14:08) Романенко

@Романенко: не всякая билинейная форма задаёт скалярное произведение. Там должно выполняться ещё условие положительной определённости. Но в общем случае можно считать билинейные формы некоторым обобщением скалярных произведений.

(20 Май 15:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×991
×675

задан
20 Май 11:57

показан
61 раз

обновлен
20 Май 15:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru