Исторически, логарифм изобрели чтобы быстро выполнять умножение чисел, сводя это к сумме чисел:

Логарифм это решение функционального уравнения $%f(x+y)=f(x)+f(y)$%.

Поэтому умея вычислять $%f(x)$% и $%f^{-1}(x)$% по таблицам можно легко свести умножение к сложению (а возведение в степень к умножению и так далее).

Оказывается существуют и другие функциональные уравнения и функции пригодные для этой цели.

Косинус это решение функционального уравнения $%2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$%. Поэтому умея вычислять $%f(x)$% и $%f^{-1}(x)$% по таблицам можно легко свести умножение к сложению (а возведение в степень к умножению и так далее).

a) Есть ли какая-то разница между этими двумя способами в эффективности/общности. Или таблицы логарифмов можно было не придумывать, а обойтись таблицами косинусов?

б) То что обе функции можно применять к этой задаче наводит на мысль что логарифм и косинус напрямую связаны. Что это за связь и в чем она выражается. Возможно такая формула дает ответ: $%\cosh(x)=\frac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{2}$% ?

задан 23 Май 1:51

а) дело наверное в вычислении этих таблиц. Таблица логарифмов после изобретения как раз применялась для вычисления косинусов.

б) eще можно вспомнить формулу $%\mathrm{e}^{i\pi x}=\cos x + \sin {ix}$% Наверное все эти формулы можно вывести из функциональных уравнений на косинус и экспоненту

(23 Май 13:03) abc
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×827
×233
×176
×74

задан
23 Май 1:51

показан
62 раза

обновлен
23 Май 13:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru