Какие множества определимы в модели $%(\mathbb Q,+{\mathbb Q}, 0{\mathbb Q},=_{\mathbb Q})$%? (т.е нужно найти все определимые множества)

задан 23 Май '18 2:31

А зачем нужен громоздкий нижний индекс Q в формулировке? Что мешает просто написать (Q;+,0,=)? Ведь множество указано в начале, и понятно, что все операции и отношения на нём же и рассматриваются.

(23 Май '18 2:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ясно, что множества {0} и Q определимы формулами (x=0) и (x=x) соответственно. Даже без наличия нуля в сигнатуре первую из формул можно было бы заменить на (x+x=x). Также определимо Q \ {0} при помощи формулы not(x=0).

Покажем, что никакие другие множества не определимы. Для любого ненулевого рационального q отображение x -> qx задаёт автоморфизм модели. При автоморфизме определимое множество должно переходить в себя. Если оно состоит не только из нуля, то умножением на ненулевые рациональные можно получить все отличные от нуля рациональные числа. Тогда множество содержит Q \ {0} и совпадает с одним из двух ранее отмеченных множеств.

ссылка

отвечен 23 Май '18 2:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×828
×399

задан
23 Май '18 2:31

показан
355 раз

обновлен
23 Май '18 2:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru