Здравствуйте, объясните, пожалуйста, что такое высоковероятное множество. С трудом вникаю в то, что написано на каком-либо сайте. И приведите их свойства, если не составит труда.

У нас на лекциях звучала только формула $%p(x(i))^{1/k}$% принадлежит интервалу $%(\gamma(x)-\varepsilon, \gamma(x)+\varepsilon)$%, где $%\gamma(x)$% - это степень определенности, а $%\varepsilon$% - это малая величина.

Спасибо большое заранее за потраченное на меня время!

задан 7 Апр '13 17:56

изменен 7 Апр '13 21:14

DocentI's gravatar image


9.9k21850

10|600 символов нужно символов осталось
1

Посмотрите вот этот текст -- там разъяснено это понятие.

Если совсем коротко, то имеется случайная величина, принимающая конечное число значений с заданными вероятностями. Делается $%n$% испытаний, и мы смотрим, сколько раз эта величина приняла каждое из значений. Если $%n$% достаточно велико, то частота, с которой встречается каждое из значений, должна быть близка к этой вероятности. Например, если мы кидаем игральный кубик много раз и записываем результаты бросаний, то каждое из чисел от $%1$% до $%6$% должно встречаться примерно $%n/6$% раз. При этом мы допускаем, что в каком-то диапазоне может наблюдаться отклонение. Оно может задаваться по-разному, но принцип именно такой. Скажем, если я бросил монетку $%100$% раз, то она примерно $%50$% раз должна упасть орлом, и примерно $%50$% решкой. Но это не точно, и мы допускаем отклонение, скажем, порядка $%10$% или $%15$%. Если орёл выпадет $%30$% раз, а решка $%70$%, то такое, конечно, может быть, но более вероятно в этом случае, что монетка "нечестная" или рулетка "подкрученная".

Иными словами, выбирается такое множество исходов, вероятность наступления которых близка к нулю при больших значениях $%n$%. Все остальные исходы объединяются в это самое "высоковероятное" множество. Смысл в том, что именно эти исходы, скорее всего, будут иметь место почти всегда, а остальными можно пренебречь. Скажем, для монетки, бросаемой $%100$% раз, мы берём такое множество последовательностей длиной $%100$% из символов О, Р, куда каждый символ входит около $%50$% раз, плюс-минус допустимое отклонение. Это и будет то, о чём Вы спрашиваете.

Детали насчёт принципа выбора допустимого отклонения могут меняться в зависимости от ситуации, но идея примерно такая.

ссылка

отвечен 7 Апр '13 19:46

Мне кажется, что в Вашем примере высоковероятное множество - это не множество, состоящее из 100 результатов бросания монетки, а множество такое: {O, P}
Это из той статьи видно

(7 Апр '13 20:33) Stas0n

@StasOn: нет, это не так. Множество $%\{O,P\}$% -- это просто множество возможных исходов. Оно соответствует тому, что в тексте представлено как $%\{x_1,\ldots,x_m\}$%. А высоковероятное множество обозначено через $%V_n$%, и его описание в конце страницы 1 более сложное. Это множество всех последовательностей длины $%1$%, для которых частота вхождения каждого символа $%x_k$%, то есть $%\theta(k)/n$%, мало отличается от вероятности $%p_k$%.

(7 Апр '13 20:47) falcao

Множество {O, P}, конечно в некотором смысле высоковероятно, ведь других исходов быть не может (разве что монета станет на ребро :) ). Только это не множество исходов данного опыта.

(7 Апр '13 21:35) DocentI

@DocentI: если бы речь шла о множестве всевозможных исходов одного испытания, то не было бы смысла в самом новом понятии. Речь там именно о "просеивании" последовательностей, с отделением тех, вероятность которых пренебрежимо мала.

(7 Апр '13 21:40) falcao

Вы же сами написали:

Все остальные исходы объединяются в это самое "высоковероятное" множество.

Я про то же и говорю.
Если монету бросают 100 раз, то элементом множества будет не О не Р, а сотня таких значков. Конечно, для каждого опыта существует не единственное высоковероятное множество.

(7 Апр '13 22:08) DocentI

@DocentI: я не понял, к чему Вы упомянули множество исходов. Оно совпадает с $%V_1$%, но никак не проясняет устройство $%V_n$% для общего случая. Для каждого $%n$% там задаётся своё множество.

(7 Апр '13 22:58) falcao

Разве я? Мне казалось, это Вы упомянули про исходы в своем ответе. Я только пыталась повторить ваш ответ в шутливой форме. Видимо, шутка не удалась :(

(7 Апр '13 23:35) DocentI

@DocentI: я действительно не увидел тут никакой шутки. Там ведь шла речь о толковании термина, поэтому моё внимание было направлено именно на это. То замечание, что $%V_1$% является частным случаем обсуждаемой ситуации в силу тривиальных причин, могло создать впечатление, что это одно и то же. Поэтому я, почти как один из персонажей "Песни о Соколе", удивился, но не рассмеялся :)

(7 Апр '13 23:52) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Смотри, нашел вот такую статейку: http://tvims.samsu.ru/docs/AEP.pdf
Там на первой же страницы идет определение высоковероятного множетсва Vn.

ссылка

отвечен 7 Апр '13 19:04

@StasOn: Я сейчас дал ссылку на тот же самый текст независимо от Вас! :)

(7 Апр '13 19:47) falcao

как неожиданно загуглить и дать первую ссылку по которой хоть что-то понятное написано)

(7 Апр '13 20:29) Stas0n
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,509
×185

задан
7 Апр '13 17:56

показан
1568 раз

обновлен
7 Апр '13 23:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru