Являются ли открытыми или замкнутыми множества:

  • множество обратимых матриц с вещественными числами
  • множество ортогональных матриц с вещественными числами

задан 23 Май '18 22:04

А в какой топологии?

(23 Май '18 22:11) Williams Wol...

Определитель -- непрерывная функция. Если он не равен 0 у какой-то матрицы, то в малой окрестности также не равен 0. Множество открыто.

Ортогональные матрицы задаются системой алгебраических уравнений от элементов матрицы. Множество решений такой систем всегда замкнуто.

(23 Май '18 23:29) falcao

А если в пространстве матриц взята дискретная топология?

(24 Май '18 0:41) Амфибрахий

@Амфибрахий: топологию, конечно, надо указывать, но если это не сделано, то "по умолчанию" считается, что она индуцирована топологией R^{n^2}.

(24 Май '18 0:51) falcao

К сожалению, топология не была указана в условии задачи

@falcao А почему Вы использовали именно определитель?

(24 Май '18 0:52) FrostABC

@FrostABC: потому что обратимость матрицы равносильна тому, что определитель не равен нулю.

(24 Май '18 1:32) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,043
×697
×14

задан
23 Май '18 22:04

показан
483 раза

обновлен
24 Май '18 1:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru