Как проверить сходимость ряда? $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{4^n (n!)^2}{(2n)!}$$ Признак Д'Аламбера даёт в результате 1. Как вариант, можно, наверное, использовать формулу Стирлинга, но мне кажется, что есть другие пути...

задан 7 Апр '13 19:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{4^{n+1}((n+1)!)^2(2n)!}{4^n(n!)^2(2n+2)!}=4\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}$$

Применим признак Раабе:

$%n\left(\frac{a_{n}}{a_{n+1}}-1\right)=n\left(\frac{(2n+1)(2n+2)}{4(n+1)^2}-1\right)=-\frac{n}{2n+2}\to-\frac{1}{2}$%

По признаку Раабе ряд расходится.

ссылка

отвечен 7 Апр '13 19:47

10|600 символов нужно символов осталось
4

Если для ряда с положительными членами $%\frac{a_n}{a_{n+1}}<1,$% то нарушено необходимое условие сходимости.

ссылка

отвечен 7 Апр '13 19:53

Ой, а ведь и правда! Я когда читал условие, то воспринял его наоборот, то есть мне показалось, что там речь идёт о величине порядка $%1/\sqrt{n}$%. И тогда нужен какой-то более подробный анализ. А здесь общий член ряда вообще стремится к бесконечности.

(7 Апр '13 23:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×771
×428
×282

задан
7 Апр '13 19:15

показан
1310 раз

обновлен
7 Апр '13 23:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru