|
Как проверить сходимость ряда? $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{4^n (n!)^2}{(2n)!}$$ Признак Д'Аламбера даёт в результате 1. Как вариант, можно, наверное, использовать формулу Стирлинга, но мне кажется, что есть другие пути... задан 7 Апр '13 19:15 
TopLoader |
|
$$\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{4^{n+1}((n+1)!)^2(2n)!}{4^n(n!)^2(2n+2)!}=4\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}$$ Применим признак Раабе: $%n\left(\frac{a_{n}}{a_{n+1}}-1\right)=n\left(\frac{(2n+1)(2n+2)}{4(n+1)^2}-1\right)=-\frac{n}{2n+2}\to-\frac{1}{2}$% По признаку Раабе ряд расходится. отвечен 7 Апр '13 19:47 
MathTrbl |
|
Если для ряда с положительными членами $%\frac{a_n}{a_{n+1}}<1,$% то нарушено необходимое условие сходимости. отвечен 7 Апр '13 19:53 
splen Ой, а ведь и правда! Я когда читал условие, то воспринял его наоборот, то есть мне показалось, что там речь идёт о величине порядка $%1/\sqrt{n}$%. И тогда нужен какой-то более подробный анализ. А здесь общий член ряда вообще стремится к бесконечности.
(7 Апр '13 23:02)
falcao
|