Требуется изготовить емкость для воды с крышкой, объем которой был бы равен 72 (м^3), причем стороны основания относились как 1:2. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?

задан 25 Май 10:05

В условии было бы неплохо оговорить, что сосуд имеет форму параллелепипеда (а не цилиндра или чего-то ещё).

(25 Май 16:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

а - сторона, 2а - вторая сторона, h - высота, s(a) - функция площади поверхности $$ 2a^2h = 72 => 2ah = \frac{72}{a} \\ s(a) = 2ah + 4ah + 4a^2 = \frac{72}{a} + \frac{144}{a} + a^2 = \frac{4a^3+216}{a} \\ {s}' = \frac{8a^3-216}{a^2} \\ {s}' = 0 <=> \frac{8a^3-216}{a^2} = 0 \\ min = 3\\ a = 3\\ b = 2а = 6\\ h = 4$$

ссылка

отвечен 25 Май 11:10

изменен 25 Май 17:23

@webeseit: откуда там 56? Должно быть a^3=216/8=27, то есть a=3.

(25 Май 16:55) falcao

Действительно, что-то невнимательно я

(25 Май 17:20) webeseit
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,541

задан
25 Май 10:05

показан
76 раз

обновлен
25 Май 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru