1
1

Как исследовать на абсолютную/условную сходимость интеграла от 1 до +бесконечности: (arctg(((cos(x))/(x^(2/3))))dx). В смущение ввёл cos в арктангенсе, как решить без понятия.

задан 25 Май '18 18:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

Функция $%\arctan(\cos x)$% периодична, и интеграл по периоду равен нулю. Поэтому она имеет ограниченную (также периодическую) первообразную на луче. Функция $%x^{-2/3}$% монотонно стремится к нулю на том же луче. Тогда несобственный интеграл сходится по признаку Дирихле.

Абсолютной сходимости нет, так как сколь угодно далеко можно выбрать отрезки вида $%[2\pi k,2\pi k+\frac{\pi}3]$%, на которых $%\cos x\ge1/2$%. На этих отрезках интеграл больше $%Ck^{-2/3}$% для некоторой положительной константы, и ряд из этих величин расходится.

ссылка

отвечен 25 Май '18 23:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,504
×3,452

задан
25 Май '18 18:50

показан
277 раз

обновлен
25 Май '18 23:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru