На плоскости задан треугольник $%ABC$% и парабола $%\Pi$% такая, что прямые $%AB$% и $%AC$% являются касательными к ней в точках $%B$% и $%C$% соответственно. Пусть $%F$% - фокус параболы $%\Pi$%; $%X, \: Y$% - точки пересечения директрисы параболы $%\Pi$% с прямыми $%AB$% и $%AC$% соответственно. С помощью только циркуля и линейки постройте треугольник $%ABC$% по точкам $%X, \: Y$% и $%F$% .

задан 26 Май 22:35

изменен 26 Май 22:46

10|600 символов нужно символов осталось
5

alt text

$%XY -$% директриса параболы.

Строим окружность с центром в $%Y$% и радиусом $%YF$%. В точках $%Y_1$% и $% F $% строим касательные.

$%C_1-$% точка их пересечения.

Аналогично строим точки $%C_2,\ B_1,\ B_2$%.

$%\triangle A_{11}B_1C_1,\ \triangle A_{12}B_1C_1,\ \triangle A_{21}B_2C_1,\ \triangle A_{22}B_2C_2 $%

ссылка

отвечен 27 Май 1:55

изменен 27 Май 3:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Другой способ Однозначно возобновить треугольних АВС у нас не получится. Всего мы построим 4 разных треугольника, удовлетворяющих условие задачи. Для этого воспользуемся хорошо известным свойством параболы (его не трудно методом координат доказать): Из фокуса параболы под прямым углом видно отрезок касательной к ней, заключенный между точкой касания и точкой пересечения этой касательной с директрисой параболы. Т.е $%\angle XFB=\angle YFC=90^{\circ}$% . Пользуясь определением параболы, не трудно доказать, что точка $%A$% равноудалена от прямых $%XY, XF, YF$% . Поэтому точка $%A$% является либо центром окружности, вписанной в треугольник $%XYF$%, либо центром одной из трех вневписанных окружностей этого треугольника. Поэтому: 1) строим точку $%A$% (выбираем в ее качестве любую из четырех возможных); 2) Через точку $%F$% проводим перпендикуляр к прямой $%FX$% . Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой $%AX$% и будет точкой $%B$% . Аналогично, строим $%C$% .

ссылка

отвечен 27 Май 2:09

изменен 27 Май 12:25

2

Я понял так, что указан один из вариантов, но остальные получаются так же. То есть пунктирные линии будут проходить через точки пересечения окружностей с директрисой, а точек для каждой окружности две.

(27 Май 2:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,510
×1,011
×389
×206
×3

задан
26 Май 22:35

показан
78 раз

обновлен
27 Май 12:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru