Возможно, я чересчур упрощённо (или вообще неправильно) понимаю термин "оператор". И нет, речь не идёт о том усатом толстячке с сигарой в зубах, который снимает кино.

Допустим, у нас есть следующее семейство функций $%f \colon R \to R$% $$f(x)=x+a,\quad a\in\mathbb{R}$$ Теперь, если мы, например, поставим в соответствие каждой такой функции $%f(x)=x+a$% ровно одну функцию из семейства $$g(x)=x^2+3a,\quad a\in\mathbb{R}$$ , это будет оператор или нет? То есть, верно ли, что оператор - это всего лишь функция из одного множества функций в другое (возможно, то же самое) множество функций?

задан 27 Май '18 9:41

изменен 27 Май '18 9:52

1

@Казвертеночка: как правило, под оператором понимают линейное отображение векторного пространства в себя.

(27 Май '18 13:29) falcao

@falcao А если на примерах, то дифференциальный оператор для непрерывных функций одной переменной что делает? Он переводит пространство непрерывных функций не в себя, а в пространство разрывных векторнозначных функций вида f(x)dy где x и y вообще говоря независимые переменные причем dy вектор? А f(x) может иметь разрывы?

(27 Май '18 19:20) abc
1

@abc: на эту тему уже было как-то обсуждение на форуме. Типа того, уместно ли называть словом "оператор" отображение одного векторного пространства в другое. Я считаю, что в "классической" математике можно (так как там вообще нет никаких "норм" и "устоев" :)), а в современной -- нежелательно.

(27 Май '18 19:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×117
×85
×20
×2

задан
27 Май '18 9:41

показан
436 раз

обновлен
27 Май '18 19:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru