На плоскости нарисован треугольник $%ABC$% . С помощью только циркуля и линейки построить фокус и директрису параболы, для которой прямые $%AB$% и $%AC$% являются касательными к ней в точках $%B$% и $%C$% соответственно.

задан 27 Май 12:51

10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

Пусть $%F$% - фокус параболы. $%AC$% и $%CB$% - касательные к параболе. $%\ d$% - директриса параболы.

$%O$% - центр описанной окружность $%\triangle ABC$%. $%\ AM=MB$%.

Тогда : $%\angle AFB=2\angle ACB \Rightarrow F$% - лежит на описанной окружности $%\triangle AOB$%.

$%\triangle AFC=\triangle AKC, \ \triangle CFB=\triangle CLB \Rightarrow CK=CF=CL\Rightarrow CM \perp d \Rightarrow CM \parallel AK \parallel BL$%.

Поэтому последовательность построения :

  1. проводим медиану $%CM$% .
  2. через $%A$% проводим прямую $%l_1 \parallel CM$%, через $%B$% проводим прямую $%l_2 \parallel CM$%.
  3. Отобразим $%l_1$% симметрично относительно $%AC$% - прямая $%l_3$%, Отобразим $%l_2$% симметрично относительно $%BC$% - прямая $%l_4$%
  4. Фокус параболы $%F$% - точка пересечения $%l_3$% и $%l_4$% ( лежит на описанной окружности $%\triangle AOB$% ).
  5. Строим окружность $%(2)$% - радиусом $%AF$%. $%K$% - точка пересечения $%l_1$% и $%(2)$%.

Строим окружность $%(3)$% - радиусом $%BF$%. $%L$% - точка пересечения $%l_2$% и $%(3)$%.

$%KL$% - директриса параболы.

ссылка

отвечен 29 Май 3:04

изменен 29 Май 3:46

10|600 символов нужно символов осталось
3

Другой способ. 1. Около треугольника АВС описываем окружность. 2. Строим симмедиану треугольника АВС, проведенную из вершины А. Пусть эта симмедиана пересечет описанную окружность треугольника АВС в точке Р. 3. Строим точку F -середину отрезка АР. Можно доказать (не просто, но можно), что точка F является фокусом нашей параболы. 4. Через точку F проводим перпендикуляр к прямой ВF. Пусть этот перпендикуляр пересечет прямую АВ в точке Х. 5. Через точку F проводим перпендикуляр к прямой CF. Пусть этот перпендикуляр пересечет прямую АC в точке Y. 6. Прямая ХY - это директриса нашей параболы (это следует из того, что из фокуса параболы под прямым углом видно отрезок касательной к параболе, заключенный между точкой касания и точкой пересечения этой касательной с директрисой).

ссылка

отвечен 29 Май 13:49

изменен 29 Май 13:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,510
×1,011
×389
×206
×3

задан
27 Май 12:51

показан
74 раза

обновлен
29 Май 13:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru