Задача: Представьте $$\Delta f, f(x) = {\sqrt x}, x>0$$ в виде $$f(x + \Delta x) - f(x) = (k + a)\Delta x $$, где k - число и $$\lim _{\Delta x\to 0}\left(a\right)=0$$

Пример: $$(x + \Delta x)^2 - x^2 = (2x + \Delta x)\Delta x; 2x = k, a = \Delta x $$

Где я застрял: $$\sqrt{x\:+\:\Delta x}-\sqrt{x}=\frac{\left(\sqrt{x\:+\:\Delta \:x}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x\:+\:\Delta \:x}+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x\:+\:\Delta x}+\sqrt{x}\right)}=\frac{\Delta \:\:x}{\left(\sqrt{x\:+\:\Delta x}+\sqrt{x}\right)}=\Delta \:\:x\left(\frac{1}{\sqrt{x\:+\:\Delta x}+\sqrt{x}}\right)$$

задан 27 Май '18 13:20

изменен 27 Май '18 13:25

Теперь осталось выражение в скобках представить в виде k+a. При Dx->0 оно стремится к k=1/(2sqrt(x)). Эту величину теперь надо вычесть и найти a=дробь - k, что автоматически будет стремиться к нулю.

(27 Май '18 13:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×64

задан
27 Май '18 13:20

показан
246 раз

обновлен
27 Май '18 13:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru