В урне находится 4 красных, 4 синих, 3 желтых и 2 зеленых шара. Сколькими способами можно выбрать 5 шаров если один из них должен быть красным? Пытался решить задачу так: Рассмотрел количество способов, которыми можно выбрать в принципе 5 шаров, то есть C из 13 по 5, а потом вычел количество способов, которым можно выбрать красные шары, то есть C из 9 по 5. Получается 1287 - 126 = 1161 способ. Ответ этот не правильный, а у верного ответа порядок величины второй. Подскажите, пожалуйста, где я совершаю ошибку и как такие задачи следует верно решать.

задан 27 Май 18:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

В такого рода задачах важно точно понимать, что подразумевается под "способом". Здесь шары одного цвета полагаются идентичными. Способы считаются одинаковыми, если они не отличаются составом. Тогда один красный шар можно выбрать сразу, и получится задача о числе способов извлечь 4 шара из числа 4 синих, 3 красных, 3 жёлтых и 2 зелёных. Если рассуждать в общем, то это коэффициент при $%x^4$% многочлена $%(1+x+x^2+x^3+x^4)(1+x+x^2+x^3)^2(1+x+x^2)$%. Числа здесь небольшие, поэтому возможен полный перебор.

Если берём 4 синих, то способ 1. Если 3 синих, то способов 3. Если 2 синих, то способов 6 (3 для двух одноцветных, и 3 для разноцветных). Пусть взят 1 синий шар. Допустим, у нас было бы 3 зелёных шара. Тогда получилось бы число сочетаний с повторениями из 3 по 3, которое равно числу сочетаний из 3+3-1 по 3, то есть 10. Учитывая, что три зелёных шара взять нельзя, имеем 9 способов.

Наконец, пусть синих шаров мы не взяли. Рассматривая случаи, когда число взятых зелёных шаров равно 0, 1, 2 соответственно, имеем 3+4+3=10 способов.

Итого 1+3+6+9+10=29.

ссылка

отвечен 27 Май 20:13

Спасибо большое! Да, я условие не правильно понял. Я так понимаю, что в общем случае надо решать через производящие функции. Не очень понял, как именно условие переносится на уравнение, так что, если Вам будет не сложно, подскажите, пожалуйста, хорошую литературу, где описывается применение производящих функций в такого рода комбинаторных задачах.

(29 Май 1:56) hazir
1

@hazir: о производящих функциях здесь нужно знать совсем немного. Там основы теории излагаются в двух словах, а содержание монографий на эту тему (типа Generatingfunctionology -- такое есть длинное название книги) -- слегка "по боку". Популярно же достаточно прочитать хотя бы у Виленкина. Или просто самому осознать, почему коэффициент многочлена даёт ответ.

(29 Май 2:31) falcao

Окей, спасибо большое! Буду изучать)

(30 Май 19:08) hazir
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×958

задан
27 Май 18:48

показан
82 раза

обновлен
30 Май 19:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru