Условие задачи: "Все элементы матрицы неотрицательны, а суммы элементов в каждой строке одинаковы и равны λ. Докажите, что λ является наибольшим по модулю собственным значением матрицы A." Я смог доказать, что λ является собственным значением, используя то, что при вычитании из матрицы λI получается матрица, в которой все строковые суммы равны нулю, но не могу понять, как доказать, что это значение является наибольшим.

задан 28 Май 21:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%Ax=\mu x$%, где вектор $%x$% ненулевой. Пусть $%\max(|x_1|,...,|x_n|)=|x_i|$%. Тогда $%|\mu|\cdot|x_i|=|\mu x_i|=|a_{i1}x_1+\cdots+a_{in}x_n|\le a_{i1}|x_1|+\cdots+a_{in}|x_n|\le(a_{i1}+\cdots+a_{in})|x_i|=\lambda|x_i|$%, откуда $%|\mu|\le \lambda$% ввиду $%x_i\ne0$%.

ссылка

отвечен 29 Май 2:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,003
×30
×24

задан
28 Май 21:45

показан
83 раза

обновлен
29 Май 2:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru