$$\frac1{\log_{x-3}⁡0,5}-\log_{x-2}⁡(x+5)+\log_{0,5}⁡(x+5)\ge\log_{x-2}⁡(x-3)$$

задан 28 Май 22:43

изменен 29 Май 0:04

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


2.4k19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь $%x > 3$%, $%x\ne4$%. Применяя элементарные свойства логарифмов, имеем $%\log_{1/2}(x-3)-\log_{x-2}(x+5)+\log_{1/2}(x+5)-\log_{x-2}(x-3)\ge0$%, и далее $%\log_{1/2}((x-3)(x+5))\ge\log_{x-2}((x-3)(x+5))$%. Перейдём к десятичным логарифмам: $%\frac{\lg((x-3)(x+5))}{\lg(1/2)}\ge\frac{\lg((x-3)(x+5))}{\lg(x-2)}$%, что равносильно $%\lg((x-3)(x+5))(\frac1{\lg(x-2)}+\frac1{\lg2})\le0$%.

Ввиду того, что $%x > 3$%, оба логарифма в знаменателях положительны, и на этот множитель можно сократить. Останется $%\lg((x-3)(x+5))\le0$%, что на ОДЗ равносильно $%x^2+2x-15\le1$%, то есть $%(x+1)^2\le17$%. Отсюда $%x\in[-1-\sqrt{17},-1+\sqrt{17}]$%, и в пересечении с ОДЗ получается $%x\in(3,-1+\sqrt{17}]$%.

ссылка

отвечен 29 Май 0:16

@falcao, помогите пожалуйста с моим последним вопросом

(29 Май 13:07) chelkastiy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,509
×1

задан
28 Май 22:43

показан
49 раз

обновлен
29 Май 13:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru