Здравствуйте!

Есть такая задача: с помощью поверхностного интеграла первого рода найти площадь поверхности параболоида, полученного вращением $%z=x^2-1$% вокруг оси $%Oz$% между плоскостями $%z=2$% и $%z=3$%.

Вроде все построил и получилось, что $%S=\iint_S ds = S=\iint_D \sqrt{1+z'^{2}_x+z'^{2}_y} dxdy = \iint_D \sqrt{1+4x^2} dxdy$%.

Вот, что делать дальше? Получается уравнение поверхности вращения ведь $%z=x^2+y^2-1$%, а $%D$% - проекция поверхности $%S$% на плоскость $%Oxy$%, т.е. $%x^2+y^2=1$%. Так ведь?

задан 29 Май 19:33

1

Формулу надо применять к поверхности вращения, то есть к z=x^2+y^2-1. Поскольку речь о её части между двумя плоскостями, проекцией на плоскость Oxy будет не круг, а круговое кольцо, по которому и надо интегрировать. Удобнее всего делать это в полярных координатах.

(29 Май 20:11) falcao

@falcao, можете, пожалуйста, показать, как будет выглядеть интеграл?

(29 Май 20:28) Eran
1

@Eran: z=x^2+y^2-1; частные производные Вы знаете, формулу тоже знаете. Подставляете их в подкоренное выражение. Затем делаете полярную замену: r^2=x^2+y^2; dx dy= r dr dф. Угол от 0 до 2п, r меняется от sqrt(3) до 2.

(29 Май 21:01) falcao

@falcao, спасибо!

(29 Май 21:15) Eran
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,050

задан
29 Май 19:33

показан
72 раза

обновлен
29 Май 21:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru