|
В интернете гуляет ролик, что решена задача трисекции угла. И хотя я понимаю, что математики уже доказали, что это невозможно, решил проверить погрешность решения Галлямова. Суть его решения:
Эта треть совпадает с длиной хорды, которая образуется, если угол разделить на 3 абсолютно равные части, а именно Rsinα/6. задан 8 Апр '13 13:24 
wladimir |
|
Я проделал все эти вычисления, а потом разложил в ряд получившуюся функцию, пользуясь программой Maple. Если угол был равен $%x$% радиан, то после описанных построений возникает угол, равный $$\frac{x}3-\frac1{78732}x^7-\frac{61}{25509168}x^9-\frac{479}{1530550080}x^{11}+\cdots,$$ то есть точность приближения действительно получается довольно высокая. С другой стороны, это не удивительно, так как после нескольких естественных усреднений что-то должно компенсироваться. Вопрос о делении угла с заданной погрешностью в такой постановке вряд ли представляет интерес, так как решения любого уравнения находятся с заданной точностью при помощи хорошо развитого аппарата численных методов. Тот способ, который здесь рассматривается, даёт высокую, но не "беспредельную" точность. Наверное, путём итерации усреднений точность можно повышать, но это принципиально мало чем отличается от итерационных методов с использованием хорд, касательных и всего остального. отвечен 8 Апр '13 14:54 
falcao |
|
Решение Трисекции угла. 1) Краткое решение. 2) Более подробное решение. Краткое решение. Никто не удосужился применить для решения Трисекции угла - известный с древних времен - Египетский треугольник. Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. - малый катет - 3 - большой катет - 4 - гипотенуза - 5 Чертим любой произвольный угол. Произвольно циркулем отмечаем дугу. Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине этой дуги . Тогда большой катет Египетского треугольника, будет иметь значение 133,3333.... % от малого катета. А гипотенуза 166,6666....% от малого катета, то есть стороны этого треугольника подчиняются условию отношению сторон 3:4:5. Циркулем отнимаем с большого катета 133,3333.... малый катет, получаем 33,3333....% или 1/3 длины дуги угла. Отмерим на дуге 2 раза с помощью циркуля расстояние равный 33,3333.... и отметим их точками. Эти 2 точки соединяем с началом угла - таким образом произвольный угол разделен на три абсолютно равные части. Задача Трисекции угла решена. отвечен 30 Май '17 1:54 
magnit31 |