y''=(y'/x)+(x^2/y)

y(2)=4 y'(2)=2

Что-то не получается. Но есть подозрение, что там (x^2/y')

задан 30 Май 18:03

Если уравнение не решается, и есть правдоподобная гипотеза об опечатке, то этот случай обычно и имеет место.

"Если что-то крякает как утка, плавает как утка, летает как утка, то это утка" (с) :)

(30 Май 20:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Сделаем замену $$ y(x)=z(t), \quad t=t(x), $$ тогда $$ z''\cdot(t')^2+z'\cdot t'' = \frac{z'\cdot t'}{x} + \frac{x^2}{z}. $$ Если замену выбрать из следующих соображений $$ t'' = \frac{t'}{x} \quad \Rightarrow\quad t'=2\cdot x \quad \Rightarrow\quad t=x^2, $$ то уравнение перепишется в виде $$ 4\cdot z''=\frac{1}{z}. $$ При помощи замены $%z'=p(z)$% понижаем порядок уравнения $$ 4\cdot p\cdot p'=\frac{1}{z} \quad \Rightarrow\quad 2\cdot p^2=\ln\frac{z}{C_1} \quad \Rightarrow\quad z=C_1\cdot e^{2\cdot (z')^2} $$ В явном виден тут плохо что интегрируется... метод введения параметра тоже даст представление с неберущимся интегралом $$ z'=q \quad \Rightarrow\quad z=C_1\cdot e^{2\cdot q^2}\quad \Rightarrow\quad dz = q\; dt = C_1\cdot e^{2\cdot q^2}\cdot 4q\;dq $$ откуда $$ \begin{cases} z=C_1\cdot e^{2\cdot q^2} \\ t = C_1\cdot \int_{0}^{q} e^{2\cdot \xi^2}\;d\xi +C_2 \end{cases} \quad \Rightarrow\quad \begin{cases} y=C_1\cdot e^{2\cdot q^2} \\ x^2 = C_1\cdot \int_{0}^{q} e^{2\cdot \xi^2}\;d\xi +C_2 \end{cases} $$

Вот такая бредятина... )))

ссылка

отвечен 31 Май 1:57

изменен 31 Май 2:35

@all_exist, спасибо. Но я тут в своих архивах нашёл это уравнение. Там действительно в знаменателе у’. Тогда оно решается довольно просто. Ну пусть будет и такое

(31 Май 2:24) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×868

задан
30 Май 18:03

показан
58 раз

обновлен
31 Май 2:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru