|
На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка E. В треугольники ACE и ECB вписаны окружности, касающиеся отрезка CE в точках F и G. Найдите длину отр-ка FG, если известны длины AE и BE. p.s. Указан ответ: |AE-BE|/2 задан 8 Апр '13 13:48 
truefail |
|
Пусть окружность вписанная в треугольник $%ACE$% касается сo стороной $%AE$% в точке $%K$% а со стороной $%AC$% в точке $%Q$%, a окружность вписанный в треугольник $%BCE$% касается со стороной $%BE$% в точке $%M.$% $$KE=EF,CQ=CF,AQ=AK \Rightarrow KE=FE=\frac{P_{ACE}-2AC}2.$$ Аналогичным образом$$EG=EM=\frac{P_{BCE}-2BC}2.$$ $$FG=|FE-GE|=|\frac{P_{ACE}-2AC}2-\frac{P_{BCE}-2BC}2|=$$ $$=|\frac{AE+CE-AC}2-\frac{BE+CE-BC}2|=\frac{|AE-BE|}2$$
отвечен 8 Апр '13 14:14 
ASailyan |
