Пусть Ф некоторое (не обязательно линейное) преобразование унитарного пространства такое, что для всех х, у верно (Ф(х),Ф(у))=(х,у). Доказать, что Ф - унитарное преобразование.

задан 1 Июн 5:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пространство, судя по всему, подразумевается конечномерным.

Если e(1), ... , e(n) -- ортонормированный базис, то Ф(e(i)) также даёт ортонормированную систему, и она линейно независима. Тогда размерности совпадают, и образ Ф -- всё пространство.

Из (Ф(x+y),Ф(z))=(x+y,z)=(x,z)+(y,z)=(Ф(x),Ф(z))+(Ф(y)+Ф(z)) следует, что вектор Ф(x+y)-Ф(x)-Ф(y) ортогонален любому вектору образа. Значит, он нулевой ввиду Ф(V)=V. Аналогично доказывается, что Ф(kx)=kФ(x).

ссылка

отвечен 2 Июн 1:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,774
×337
×242

задан
1 Июн 5:39

показан
106 раз

обновлен
2 Июн 1:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru