Будет ли группа обратимых элементов кольца вычетов Z32 циклической

задан 1 Июн '18 10:46

Эта группа имеет порядок 16, но циклической не является. Она изоморфна прямому произведению Z8xZ2. Образующими будут 5 и -1. Это описание есть в Кострикине.

(1 Июн '18 11:37) falcao

Где именно в Кострикине есть данное описание?

(5 Июн '18 15:32) Akosolapova

У меня издание 1977 года. Там это теорема 6 на стр. 448. Но полное описание здесь не требуется. Достаточно заметить, что x^8-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) делится на 32 при любом нечётном x. Тогда элементов порядка 16 в группе нет, то есть она не циклическая.

(5 Июн '18 15:45) falcao

@falcao тогла у этого прямого произведения есть образующие элементы 5 и -1?

(5 Июн '18 15:45) Akosolapova

@Akosolapova: да, у прямого произведения образующих два, и эти элементы подходят. Это легко проверяется: берём подгруппу с образующим, выписывая все степени 5 по модулю 32. Получается подгруппа {1,5,25,29,17,21,9,13}. Она с подгруппой {1,-1} не пересекается. Поэтому вместе они порождают прямое произведение.

(5 Июн '18 18:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×43
×2

задан
1 Июн '18 10:46

показан
198 раз

обновлен
5 Июн '18 18:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru