Шахматная фигура "слонёнок" ходит и бьёт так же, как и слон, за одним лишь исключением - ровно одно из четырёх направлений боя слонёнку недоступно (у двух разных слонят эти направления могут быть разными).

Какое наибольшее число слонят можно расставить на обычной шахматной доске таким образом, чтобы они не били друг друга? Приведите пример такой расстановки и докажите, что большее число слонят расставить не удастся.

задан 1 Июн 17:30

изменен 1 Июн 17:41

2

Пускай $%k$% - количество белых слонят, т.е. расположенных на белых клетках и не угрожающих друг другу. Всего белых диагоналей - $%15$%. Рассмотрим одного слонёнка и две диагонали, на которых он находится. На одной из этих диагоналей может быть только этот слонёнок, а на другой диагонали - не более, чем ещё один слонёнок. Получаем неравенство $$\frac k2+k\le15.$$ Отсюда $%k\le10.$% Привести пример для $%k=10$% несложно.

Ответ: $%20$% слонят.

(1 Июн 20:13) EdwardTurJ
1

Вроде бы, такая задача была на областном туре олимпиады в каком-то году, и фигуры каким-то специальным словом назывались.

(1 Июн 21:21) falcao

@EdwardTurJ, большое спасибо! @falcao, Вы правы, кажется, где-то было, только не на областном. Если вспомню, на пишу.

(2 Июн 0:30) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: оно сейчас могло по-другому называться. Но если по-старому, то это областная олимпиада. А сейчас это официально -- один из туров Всероссийской.

(2 Июн 1:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru