Комплексные матрицы A1, ..., As коммутируют, т.е AiAj = AjAi при всех 1 <= i, j <=s. Докажите, что эти матрицы имеют общий собственный вектор.

задан 1 Июн 17:58

Надо взять одну из матриц (пусть это A=A1). У неё есть собственное значение k. Рассмотрим подпространство W={x|Ax=kx}. Оно ненулевое. Если B коммутирует с A, то W инвариантно относительно B, так как A(Bx)=B(Ax)=kBx. Поэтому можно рассмотреть ограничения A2,...,As на W, это будет попарно коммутирующие операторы. У них есть общий собственный вектор по предположению индукции. Он же подходит и для A1 по построению.

(1 Июн 21:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×991
×24

задан
1 Июн 17:58

показан
66 раз

обновлен
1 Июн 21:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru