Вписанная в треугольник $%ABC$% окружность касается стороны $%BC$% в точке $%T$% . С помощью только циркуля и линейки постройте треугольник $%ABC$% по трем следующим точкам: вершине $%A$% , центре $%I$% вписанной в треугольник $%ABC$% окружности, точке $%P$% пересечения луча $%IT$% с описанной окружностью треугольника $%ABC$% .

задан 2 Июн 13:34

10|600 символов нужно символов осталось
3

Проведём через $%A$% прямую $%AH$%, параллельную $%IP$%. Как известно, $%AI$% - биссектриса $%∠OAH$%.

  1. Проводим прямую $%AO$%, серединный перпендикуляр к $%AP$% и получаем точку $%O$%.
  2. Находим $%r$% по формуле Эйлера $%OI^2=R^2-2Rr$% и проводим вписанную окружность.
  3. Проводим касательные к вписанной окружности и получаем треугольник $%ABC$%.
ссылка

отвечен 2 Июн 15:57

изменен 2 Июн 15:58

10|600 символов нужно символов осталось
4

alt text

$$\angle TIN = \angle IAO =\dfrac{\beta-\gamma}{2}\ , \ BN=NI=NC$$

  1. проводим $%k\ :\ \angle (k, AI)=\pi-\angle AIP$%
  2. $%O- $% точка пересечения серединного перпендикуляра $%AP$% и $%k$%, центр описанной окружности $%\triangle ABC$%
  3. $%N-$% точка пересечения прямой $%AI$% и $%(1)$%
  4. окружность $%(2)$% радиусом $%NI$% пересекает окружность $%(1)$% в точках $%B$% и $%C$%
ссылка

отвечен 2 Июн 15:37

изменен 2 Июн 16:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,551
×1,021
×390
×222
×5

задан
2 Июн 13:34

показан
133 раза

обновлен
2 Июн 16:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru