а) Ярдена и Шуламит по очереди (начинает Ярдена) записывают целые числа от 1 до 49 в клетки доски $%7\times 7$%, каждое число может быть записано ровно один раз. Если после заполнения всей доски сумма чисел на какой-нибудь горизонтали или вертикали равна простому числу, выигрывает Ярдена, в противном случае - Шуламит. Кто из девочек выиграет при правильной игре обеих сторон и как она должна играть, чтобы выиграть?

б) Заменить в условии слова "горизонтали или вертикали" словом "горизонтали".

..........

Важное пояснение!

Числа от 1 до 49 вовсе не обязательно записывать именно в этом порядке. Разрешается вписывать любые целые числа в диапазоне от 1 до 49 в любые клетки. Главное, чтобы в итоге в каждой клетке было записано ровно одно число и чтобы не было повторов.

Пункт б) - трудный, сразу говорю. Зато а) - примерно на уровне среднестатистической районки.

задан 2 Июн 18:05

изменен 2 Июн 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для пункта а) вроде бы есть решение. Используем то, что число 151 простое. Вписываем 1 в одну из клеток -- например, левую верхнюю. Покрываем оставшиеся клетки 1-й строки и 1-го столбца (на пересечении которых написано 1) "доминошками". Остальную часть квадрата также разбиваем на "доминошки". Числа мысленно разбиваем на пары 2+48, 3+47, ... , 24+26 с суммой 50, и отдельно идёт пара 25+49. Стратегия теперь такова: на каждый ход вписываем в соответствующую "доминошку" число, находящееся в паре. Тогда сумма чисел "доминошки" будет равна 50 за исключением одной из них. При этом или в первой строке, или в первом столбце сумма чисел будет равна 151.

ссылка

отвечен 3 Июн 17:35

@falcao, большое спасибо! А второй пункт ещё интереснее :)

(3 Июн 23:27) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru