По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество положительных чисел могло быть написано изначально?

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=66073 вот здесь есть решение задачи, но мне оно не до конца понятно, а именно как к нему придти, то есть тут оно строго оформлено для сдачи на олимпиаде, но очень хотелось бы понять ход мыслей.

прошу @falcao и других уважаемых пользователей рассказать, как решать такую задачу

задан 3 Июн 21:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

К решению можно прийти так. Предположим, что положительных чисел было в каком-то смысле "мало". Обозначим их количество через k. Для появления одного отрицательного числа нужно одно положительное и одно отрицательное. При этом каждое положительное число может "родить" не более двух отрицательных, так как у него два соседа. Поэтому из k положительных чисел может получиться не более 2k отрицательных. Остальные числа будут положительны. Их не менее 100-2k. Но мы знаем, что их число не изменилось, то есть k>=100-2k, откуда k>=34.

Пример с 34 положительными легко строится: повторяем +-- 33 раза, и дописываем один +. Тогда у нас есть 33 пары минусов рядом, и одна пара плюсов, что даёт при перемножении ровно 34 положительных числа.

ссылка

отвечен 3 Июн 21:46

Спасибо большое, процентов на 90 осознал.

И небольшой технический вопрос - почему вы пишите неравенство, если есть строгое равенство?

(3 Июн 22:32) Leolev
1

@Leolev: строгого равенства тут нет, потому что k не равно 100-2k ни при каком целом k. Мы знаем только то, что из k положительных получается НЕ БОЛЕЕ 2k отрицательных. Сделать вывод, что именно 2k, мы не можем. Ведь положительное число может соседствовать и с положительным -- тогда отрицательных чисел будет меньше. Так что тут в любом случае неравенство получится.

(3 Июн 22:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×950
×636
×583
×141

задан
3 Июн 21:28

показан
48 раз

обновлен
3 Июн 22:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru