Как найти наибольшее целое значение функции у=(10/(х^2+1))+3*х на интервале от -1 до 1, все включительно . Производная вроде не проходит, получается уравнение 4 степени с плохими корнями. Ответ- то понятен =10, как доказать что нет 11- не знаю

задан 4 Июн 2:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут по виду функции возникает мысль о тригонометрической замене, но можно рассуждать чисто арифметически. Допустим, что y>=11. Тогда второе слагаемое больше 1. Значит, x > 1/3, и тогда первое слагаемое меньше 9. Значит, второе больше 2/3. Значит, первое слагаемое меньше 90/13 < 7, а про второе мы знаем, что оно не больше 3 на заданном промежутке.

Тут наибольшее значение от 11 достаточно далеко, поэтому оценки "грубого" характера легко проходят.

ссылка

отвечен 4 Июн 2:34

@falcao, там и был синус . Это я уже заменил

(4 Июн 2:36) epimkin

@epimkin: тогда возможны какие-то другие идеи решения, основанные на тригонометрических соображениях. Было бы интересно придумать другой способ.

(4 Июн 2:52) falcao

@falcao, где- то я его видел у себя в книжках, может быть поищу

(4 Июн 13:29) epimkin
1

@epimkin: здесь ещё любопытно то, что сам описанный процесс по сути дела является алгоритмом приближённого значения максимума. Если взять число больше максимума (типа 10,5), но он будет работать, и приведёт к доказательству. Если же брать 10,2, то не будет. Тогда, деля пополам, можно получить приближение с заданной точностью.

(5 Июн 0:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,509

задан
4 Июн 2:21

показан
68 раз

обновлен
5 Июн 0:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru