|
Как найти наибольшее целое значение функции у=(10/(х^2+1))+3*х на интервале от -1 до 1, все включительно . Производная вроде не проходит, получается уравнение 4 степени с плохими корнями. Ответ- то понятен =10, как доказать что нет 11- не знаю задан 4 Июн '18 2:21 
epimkin |
|
Тут по виду функции возникает мысль о тригонометрической замене, но можно рассуждать чисто арифметически. Допустим, что y>=11. Тогда второе слагаемое больше 1. Значит, x > 1/3, и тогда первое слагаемое меньше 9. Значит, второе больше 2/3. Значит, первое слагаемое меньше 90/13 < 7, а про второе мы знаем, что оно не больше 3 на заданном промежутке. Тут наибольшее значение от 11 достаточно далеко, поэтому оценки "грубого" характера легко проходят. отвечен 4 Июн '18 2:34 
falcao @epimkin: тогда возможны какие-то другие идеи решения, основанные на тригонометрических соображениях. Было бы интересно придумать другой способ.
(4 Июн '18 2:52)
falcao
1
@epimkin: здесь ещё любопытно то, что сам описанный процесс по сути дела является алгоритмом приближённого значения максимума. Если взять число больше максимума (типа 10,5), но он будет работать, и приведёт к доказательству. Если же брать 10,2, то не будет. Тогда, деля пополам, можно получить приближение с заданной точностью.
(5 Июн '18 0:58)
falcao
|