3
1

$$\int_0^\infty \frac{x^{\frac{1}{4}}dx}{(1+x^2)^2}$$

задан 4 Июн 14:13

вычеты не устроят?...

(4 Июн 22:31) all_exist

Я тоже подумал о замене x=y^4 и последующим применением вычетов. Таким способом всё можно найти, но точек внутри контура много, и полюса имеют порядок 2. Видимо, с учётом симметрии множества решений уравнения y^8=-1 всё должно считаться, но нет ли какого-нибудь более простого способа?

(4 Июн 22:59) falcao
1

@falcao, для вычетов замена не нужна...

http://math.nw.ru/~pozharsky/3kypc/FilesAdd/Shabunin_TFKP.pdf - стр. 240, пример 9 ...

(5 Июн 0:02) all_exist

@all_exist: то есть там в том числе и этот пример разобран! Это хорошо. Я, грешным делом, счёл, что дробная степень -- это плохо, и что от неё полагается избавиться. Но если не на всей плоскости, а только сверху, она имеет аналитичную ветвь, и проблемы нет.

(5 Июн 0:41) falcao

@falcao @all_exist я пытался через тригонометрические функции заменой x = tan(p),но так и не сумел перевести степень в коэффициент угла. Кажется, что этот итнеграл должен браться без ТФКП. Но за ссылку большое спасибо

(5 Июн 19:08) samstikhin

@samstikhin: если без ТФКП, то какие-то способы, наверное, возможны, но тогда есть ещё идея попытаться сделать замену типа гиперболического синуса.

(5 Июн 19:33) falcao
1

можно привести к бета-функции...

(5 Июн 23:53) all_exist
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,041

задан
4 Июн 14:13

показан
85 раз

обновлен
5 Июн 23:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru