H подгруппа индекса 6 в S6,тогда S6 на S6/H задает гомоморфизм из S6 в S6. покажите что это автоморфизм.

задан 5 Июн 20:51

понятно что ядро должно быть нормальной подгруппой S6,т.е. A6 S6 и {e} но почему не подходят первые два ?

(5 Июн 20:52) Vladislav

Достаточно доказать, что в S6 нет нормальных подгрупп кроме {e}, A6, S6. Это достаточно просто: если N такая нормальная подгруппа, то её пересечение с A6 равно самой A6 (это два последних случая) или {e} в силу простоты A6. Но тогда получается, что в подгруппе кроме {e} только нечётные подстановки. Если это не {e}, то это подгруппа вида {e,g}, где g^2=e. Она не будет нормальна в S6.

Здесь ядро будет пересечением всех подгрупп, сопряжённых H. Ввиду сказанного выше, это только {e}.

(5 Июн 21:01) falcao

почему здесь ядро будет пересечением всех подгрупп, сопряженных H ?

(5 Июн 23:35) Vladislav

Элемент g из ядра должен оставлять на месте любой из смежных классов: Ha=Hag. Это равносильно тому, что aga^{-1} принадлежит H, то есть g принадлежит H^a=a^{-1}Ha для любого a.

(5 Июн 23:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,509

задан
5 Июн 20:51

показан
63 раза

обновлен
5 Июн 23:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru