Здравствуйте.

Подскажите, пожалуйста, как доказать с помощью индукции следующую формулу для дифференциала $%m$%-го порядка функции двух переменных:

$$ d^m f(x, y) = \sum_{k=0}^{m} C_{m}^{k} \frac {\partial^{m} f(x, y)}{\partial^{k} x \partial^{m-k} y} \Delta x^{k} \Delta y^{m-k}.$$

Пытаюсь делать по шаблону: выбираю базу индукции - $%m = 1$%, получаю верное утверждение. Далее предполагаю, что для некоторого $%m$% формула верна, и пытаюсь привести к формуле для $%m+1$%, а точнее - беру дифференциал от формулы для $%m$%. Но привести к формуле

$$ \sum_{k=0}^{m+1} C_{m+1}^{k} \frac {\partial^{m+1} f(x, y)}{\partial^{k} x \partial^{m+1-k} y} \Delta x^{k} \Delta y^{m+1-k} $$ не удается.

задан 6 Июн 16:45

1

Здесь примерно та же идея как и с биномиальным тождеством. При желании можно даже свести одно к другому, введя обозначения для операторов дифференцирования по x и по y. Они перестановочны, и для них выполнено обычное алгебраическое тождество.

(6 Июн 18:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,494
×540
×66
×55
×4

задан
6 Июн 16:45

показан
32 раза

обновлен
6 Июн 18:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru