Нужно доказать следующий признак делимости чисел Фибоначчи:

Число Фибоначчи делится на 3 тогда и только тогда, когда его номер делится на 4.

Из литературы я узнал, что при доказательстве используется следующая теорема: если n делится на m, то и un делится на um.

Но посмотрев доказательство я не совсем понял как это происходит, если можно, подскажите, пожалуйста, на этом примере, как работает доказательство данной теоремы.

задан 7 Июн '18 10:40

10|600 символов нужно символов осталось
4

Здесь можно рассуждать совсем просто, рассматривая последовательность по модулю 3. Тогда, если начать с чисел 1, 1, то получится последовательность остатков 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, ... . Длина периода равна 8. Видно, что на 3 делятся 4-й и 8-й члены. Далее -- периодичность.

ссылка

отвечен 7 Июн '18 11:42

@falcao, то есть для других признаков рассуждения аналогичны? К примеру: число Фибоначчи делится на 4 тогда и только тогда, когда его номер делится на 6.

(7 Июн '18 12:01) Ivan120

@Ivan120: для любого конкретного m можно составить периодическую последовательность остатков, и всё проверить.

(7 Июн '18 12:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×37

задан
7 Июн '18 10:40

показан
772 раза

обновлен
7 Июн '18 12:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru