Мера невообразимости натурального числа $%n>1$% показывает, во сколько первых степеней его можно возвести таким образом, чтобы сложив цифры результата (перед этим при необходимости сгруппировав некоторые или все из них, но не нарушая порядок), получить само число.

Поясню вышесказанное на примере числа 55:

$$55^1=55,\quad 55=55$$ $$55^2=3025,\quad 30+25=55$$ $$55^3=166375,\quad 1+6+6+37+5=55$$ $$55^4=9150625,\quad 9+15+0+6+25=55$$ $$55^5=503284375,\quad 5+0+3+28+4+3+7+5=55$$

А вот в шестую степень возвести число 55 подобным образом уже не удастся, так как в результате получится 27680640625 и "сделать" из этого числа число 55 не получится. Таким образом, мера невообразимости числа 55 равна 5.

Существуют ли числа с большей мерой невообразимости? Как их найти? Для любого ли натурального $%k$% существует натуральное $%m$% с мерой невообразимости, превышающей $%k$%?

задан 7 Июн 16:41

1

Занятное свойство. Интересно, каким образом было открыто, что для 55 получается много степеней?

Я думаю, в условии уместно сделать оговорку, чтобы число не оканчивалось нулём. А то со степенями 10 можно брать 10..0+0+...+0.

(8 Июн 0:57) falcao
1

@falcao, Вы пишете: "Интересно, каким образом было открыто, что для 55 получается много степеней?" .......... Просто (пардон) в сортире калькулятор оказался под рукой вместо газеты, пришлось поиграться с ним несколько минут, потыкать пальцами в кнопки куда попало. Вот, беру себе и нажимаю два раза подряд пятёрку, затем возвожу в квадрат и обращаю внимание, что 30+25=55. Ну а дальше понеслось, в куб, в гиперкуб ну и т. д.

(8 Июн 1:02) Казвертеночка
1

@falcao, на dxdy привели пример когда там более 100 степеней, а вроде и даже около 1000 для чисел меньше 10,000

(8 Июн 5:07) Williams Wol...
1

@Williams Wol...: а можно ссылку?

(8 Июн 11:36) falcao
1

@Williams Wol...: круто! Не думал, что там столь длинные "цепочки" бывают, и что сами эти свойства ранее уже кем-то замечались.

(9 Июн 0:23) falcao
2

@falcao, Вы пишете: "Не думал, что... ...сами эти свойства ранее уже кем-то замечались." ............. В русском языке нет аналога арабскому слову بلى , означающему "да", но употребляющемуся только в ответ на отрицание. Одна моя знакомая израильская арабка, получившая высшее медицинское образование в СССР, предложила перевести это слово на русский так: "да нет". В некоторых случаях этот перевод годится. Так вот, отвечаю Вам: да нет, замечались, сейчас дам две ссылки.

(9 Июн 12:32) Казвертеночка
1

@falcao, а вот и обещанные ссылки.

1) Товарищ Роберт Мунафо рассмотрел число 45 с (почти) той же точки зрения: https://mrob.com/pub/math/numbers-7.html

2) Существуют числа Капрекара: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%9A%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B0

(9 Июн 12:35) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: индусы верны лучшим традициям "личной дружбы" с натуральными числами! :)

(9 Июн 14:06) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×618
×176
×16
×7
×2

задан
7 Июн 16:41

показан
67 раз

обновлен
9 Июн 14:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru