Найти все натуральные $%n$%, для которых существуют такие целые $%p$% и $%q$%, что при любых целых значениях $%x$% выражение $%x^2+px+q$% кратно $%n$%.

задан 7 Июн 20:22

изменен 8 Июн 0:11

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


2.9k29

1

Понятно, что n=1 и n=2 подходят (x^2+x во втором случае). Больше ничего не подходит, так как f(0)=q, f(1)-f(0)=p+1 должны делиться на n, и тогда f(2)=4+2p+q=2+2(p+1)+q тоже кратно n, откуда n делит 2.

(7 Июн 20:38) falcao

@falcao, большое спасибо!

(8 Июн 0:10) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×678
×3
×1

задан
7 Июн 20:22

показан
83 раза

обновлен
8 Июн 0:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru