Исходное уравнение было $$ y’\cdot\cos(x)=\frac{y}{\ln(y’)} $$ После введения параметра стало $$ \Big(p+p\cdot \ln(p)\cdot \sin(x)\Big)dx = \Big(\ln(p)\cdot\cos(x)+\cos(x)\Big)dp . $$

Вот такое уравнение. Пока не поддаётся .

задан 7 Июн 23:27

изменен 8 Июн 21:39

all_exist's gravatar image


36.4k210

Без учёта самого первого слагаемого ydx, всё остальное являет собой полный дифференциал. Если там опечатка, и в начале, например, xdx, то всё интегрируется.

(7 Июн 23:44) falcao

(y+ysin(x)ln(y))dx

(7 Июн 23:47) epimkin

Напишу оригинал(на крайний случай)

y’*cos(x)=(y/ln(y’)

(7 Июн 23:52) epimkin

Скобку одну забыл поставить - игрек разделить на логарифм (игрек штрих). Уравнение , не разрешённое .....

(7 Июн 23:54) epimkin

Я решал оригинал методом введения параметра р. В приведённом в вопросе уравнении вместо р просто поставил игрек ( для лучшего восприятия)

(8 Июн 1:05) epimkin

@all_exist @falcao, Исходное уравнение было y’*cos(x)=(y/ln(y’), а в вопросе уже как бы наполовину "решенное" после введения параметра р

(8 Июн 21:26) epimkin

@epimkin: одно из возможных предположений по поводу этого примера. Не могло быть там (ln y)' вместо ln(y')? Тогда всё легко решается за счёт того, что y'/y есть логарифмическая производная.

(9 Июн 0:22) falcao

@falcao, а меня косинус смущает... был бы просто икс, то тоже всё решилось бы...

(9 Июн 0:33) all_exist

@all_exist: косинус вряд ли мог возникнуть в результате опечатки, а вот "штрих" могли не туда перенести запросто. Причём там не только разделяющиеся переменные сразу получаются, но ещё и табличный интеграл. Это могло быть упражнение на самые начальные понятия. А если слегка изменить, то получается уже нечто сложное.

(9 Июн 0:37) falcao

@falcao, @all_exist, думаю косинус икс там есть, а вот с ( lny)’ сейчас попробую

(9 Июн 0:41) epimkin

Все равно не получается - интеграл не берётся

(9 Июн 0:45) epimkin

1/sqrt(cos(x))

(9 Июн 0:46) epimkin

@epimkin: да, в этом случае интеграл от корня, а я почему-то мысленно подумал про табличный интеграл от 1/cos^2(x).

Тогда, может быть, там просто ln(y), без штриха? В этом случае всё выглядит уже просто.

(9 Июн 1:10) falcao
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×827
×44

задан
7 Июн 23:27

показан
78 раз

обновлен
9 Июн 1:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru