Функциональная последовательность непрерывных на (0,1) функций $%f_n(x)$% сходится равномерно в интервале (0,1). Пусть, каждую функцию можно доопределить по непрерывности в точке 1. Докажите что $%f_n(1)$% сходится. Через эпсилон и неравенства я сам могу доказать. А можно ли доказать опираясь только на теорему Стокса-Зейделя о непрерывности предельной функции у функциональной последовательности непрерывных функций? Тогда будет перестановочность пределов $%\lim\limits_{x\to 1}\lim\limits_{n\to \infty}f_n(x)=\lim\limits_{n\to \infty}\lim\limits_{x\to 1}f_n(x)$% но как доказать существование самих этих пределов

Бонусный вопрос: Функциональная последовательность непрерывных на (0,1) функций $%f_n(x)$% сходится в интервале (0,1). Пусть, каждую функцию можно доопределить по непрерывности в точке 1. Верно ли что $%f_n(1)$% сходится?

задан 8 Июн 3:13

изменен 10 Июн 1:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

Данный факт является тривиальным следствием общей теоремы о предельном переходе для равномерно сходящегося функционального семейства (см., например, 2-й том Зорича).

ссылка

отвечен 9 Июн 23:38

Да, я на самом деле начинал с этой теоремы и хотел выяснить является ли теорема о предельном переходе в функциональной последовательности равносильной теореме о непрерывности предельной функции у последовательности непрерывных функций. Из первой следует последняя, а вот из последней первая что-то не выходит.

(10 Июн 1:47) abc
1

Рассмотрите на (0;1) послед-сть, все функции в которой совпадают с одной и той же функцией, непрерывной только в 0,и вы поймете, что из последней т. первая следовать не может.

(10 Июн 10:15) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,010

задан
8 Июн 3:13

показан
76 раз

обновлен
10 Июн 10:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru