В круг с единичным радиусом наугад поставили две точки. Какое в среднем будет расстояние между этими двумя точками?

задан 9 Июн 9:25

изменен 9 Июн 16:41

Можно, не сомневайтесь

(9 Июн 11:28) spades

@spades Да, изменил название.

(9 Июн 14:29) PavLee
1

Численное значение, полученное методом Монте-Карло, составляет около 0,905. Аналитически посчитать если и можно, то при помощи довольно сложных интегралов.

(9 Июн 14:30) falcao

@PavLee, названия лучше делать говорящими, а не "интересная задача". Например в данном случае лучше написать: "Среднее расстояние между случайными точками на окружности".

(9 Июн 16:30) Williams Wol...

@falcao у меня не сходится ответ с вашим, могли бы вы написать как получить 0.905?

(9 Июн 16:49) PavLee
1

Метод Монте-Карло это вычисление приближенной вероятности путем моделирования процесса большого количества раз. При бесконечносном моделировании, получится в точности наша вероятность, а так можно получить что-то близкое к истинному значению. В данном случае, получается что-то близкое к 9/10.

(9 Июн 17:11) Williams Wol...

@PavLee: у меня не аналитическое решение, а приближённое, полученное статистическими методами. А сколько у Вас получается, и каким методом Вы решали?

(9 Июн 17:16) falcao

@falcao тоже решаю статистически, у меня получается 1.273

(9 Июн 17:20) PavLee

@PavLee: это как-то неправдоподобно много. Даже для единичного квадрата получается расстояние около 1.04.

(9 Июн 17:43) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
2

Математическое ожидание расстояния между двумя точками в круге можно представить в виде ряда :

$$M_S=\dfrac{4}{3}-16 \sum_{m=0}^\infty\dfrac{4^m}{2m+1}\left(\dfrac{(2m+1)!!}{(2m+2)!!} \right )^2\cdot I_m$$ где : $$I_m=\dfrac{(m+2)(m-3)}{2m(2m-1)}I_{m-1}+\dfrac{1}{m(2m-1)\ 2^{2m}}\ , \ I_0=\dfrac{2\ln(2)-1}{5}$$

$$M_S=0,9054...$$

ссылка

отвечен 11 Июн 14:42

1

@Sergic Primazon: численное значение совпало с полученным эмпирически.

А как здесь получился этот ряд?

(11 Июн 15:01) falcao

Почему-то мне кажется, что это какой-то интеграл?

(11 Июн 15:41) Williams Wol...

@Williams Wol...: видимо, оно так и есть, но хотелось бы понять, какой именно.

(11 Июн 19:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,065

задан
9 Июн 9:25

показан
132 раза

обновлен
11 Июн 19:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru